ΘΕΜΑΤΑ 2ης ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ
ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2001 – 2002
ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ
“ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ”
ΘΕΜΑ 1ο (4,5 Μονάδες)
Οι επαναληπτικές μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων έχουν τους εξής τύπους:
![]() |
![]() |
Να υπολογίσετε [1] για ένα σύστημα 1000 εξισώσεων με 1000 αγνώστους, ποια μέθοδος θα δώσει πιο γρήγορα αποτελέσματα, το οποίο σημαίνει ότι θα πρέπει να καταμετρήσετε πόσες φορές θα γίνει ο βρόγχος για να φτάσουμε σε μία αποδεκτή λύση.
ΘΕΜΑ 2ο (5,5 Μονάδες)
Οι μέθοδοι για την επίλυση μιας μη γραμμικής εξίσωσης είναι:
- Η μέθοδος της διχοτόμησης και
Η μέθοδος Newton – Raphson.
Να βρεθεί [2] ποια από τις δύο μεθόδους, μετά από 100 επαναλήψεις, δίνει την καλύτερη λύση για την εξίσωση:
f (x) = x sinx – 1/2
στο διάστημα [11,15], λαμβάνοντας υπ’ όψιν ότι η ακριβής λύση είναι 12,6060.
Η πρώτη παράγωγος της συνάρτησης f (x) = x sinx – 1/2 είναι:
f ΄(x) = x cosx + sinx
Ο Διδάσκων
Χριστοφορίδης Σοφοκλής
[1] ΔΗΛΑΔΗ ΝΑ ΚΑΝΕΤΕ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ
[2] ΔΗΛΑΔΗ ΝΑ ΚΑΝΕΤΕ ΕΝΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ