ΘΕΜΑΤΑ 2^ης ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ

ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2001 – 2002

ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

“ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ”

Οι επαναληπτικές μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων έχουν τους εξής τύπους:

Να υπολογίσετε [1] για ένα σύστημα 1000 εξισώσεων με 1000 αγνώστους, ποια μέθοδος θα δώσει πιο γρήγορα αποτελέσματα, το οποίο σημαίνει ότι θα πρέπει να καταμετρήσετε πόσες φορές θα γίνει ο βρόγχος για να φτάσουμε σε μία αποδεκτή λύση.

Οι μέθοδοι για την επίλυση μιας μη γραμμικής εξίσωσης είναι:

-        Η μέθοδος της διχοτόμησης και

-        Η μέθοδος Newton – Raphson.

Να βρεθεί [2] ποια από τις δύο μεθόδους, μετά από 100 επαναλήψεις, δίνει την καλύτερη λύση για την εξίσωση:

f (x) = x sinx – 1/2

στο διάστημα [11,15], λαμβάνοντας υπ’ όψιν ότι η ακριβής λύση είναι 12,6060.

Η πρώτη παράγωγος της συνάρτησης   f (x) = x sinx – 1/2 είναι:

f ΄(x) = x cosx + sinx

                                                                                            Ο Διδάσκων

Χριστοφορίδης Σοφοκλής