ΘΕΜΑΤΑ 1ης ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ

ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2001 – 2002

ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

“ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ”

ΘΕΜΑ 1ο (4 Μονάδες)

Οι επαναληπτικές μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων έχουν τους εξής τύπους:


Η μέθοδος Jacobi


Η μέθοδος Gauss – Seidel


 

Να υπολογίσετε για ένα σύστημα 1000 εξισώσεων με 1000 αγνώστους, ποια μέθοδος θα δώσει πιο γρήγορα αποτελέσματα, το οποίο σημαίνει ότι θα πρέπει να καταμετρήσετε πόσες φορές θα γίνει ο βρόγχος για να φτάσουμε σε μία αποδεκτή λύση.


ΘΕΜΑ 2ο (6 Μονάδες)

Είναι γνωστό ότι το σφάλμα για τον κανόνα του ορθογωνίου είναι Ε ενώ το σφάλμα για τον κανόνα του τραπεζίου είναι F όπου οι τύποι των Ε και F δίνονται παρακάτω:


 

Να υπολογίσετε τα παραπάνω σφάλματα για τη συνάρτηση:

f (x) = x sinx

και για n = 3000.

Υπενθυμίζεται ότι το h είναι το μήκος του διαστήματος και είναι  hi = xi+1 xi 


και ότι το yi είναι τα μέσα των υποδιαστημάτων και είναι

Οι παράγωγοι της συνάρτησης   f (x) = x sinx είναι:

 

f ΄(x) = x cosx + sinx

f ΄΄(x) = - x sinx + 2 cosx

f ΄΄΄(x) = - x cosx - 3 sinx

f  iv(x) = x sinx - 4 cosx

                                                                                             Ο Διδάσκον

Χριστοφορίδης Σοφοκλής