ΘΕΜΑΤΑ 1ης ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗΣ ΠΕΡΙΟΔΟΥ
ΕΑΡΙΝΟΥ ΕΞΑΜΗΝΟΥ 2001 – 2002
ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ
“ΑΛΓΟΡΙΘΜΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ”
ΘΕΜΑ 1ο (4 Μονάδες)
Οι επαναληπτικές μέθοδοι επίλυσης γραμμικών συστημάτων έχουν τους εξής τύπους:
Η μέθοδος Jacobi
Η μέθοδος Gauss – Seidel
Να υπολογίσετε για ένα σύστημα 1000 εξισώσεων με 1000 αγνώστους, ποια μέθοδος θα δώσει πιο γρήγορα αποτελέσματα, το οποίο σημαίνει ότι θα πρέπει να καταμετρήσετε πόσες φορές θα γίνει ο βρόγχος για να φτάσουμε σε μία αποδεκτή λύση.
ΘΕΜΑ 2ο (6 Μονάδες)
Είναι γνωστό ότι το σφάλμα για τον κανόνα του ορθογωνίου είναι Ε ενώ το σφάλμα για τον κανόνα του τραπεζίου είναι F όπου οι τύποι των Ε και F δίνονται παρακάτω:
Να υπολογίσετε τα παραπάνω σφάλματα για τη συνάρτηση:
f (x) = x sinx
και για n = 3000.
Υπενθυμίζεται ότι το h είναι το μήκος του διαστήματος και είναι hi = xi+1 – xi
Οι παράγωγοι της συνάρτησης f (x) = x sinx είναι:
f ΄(x) = x cosx + sinx
f ΄΄(x) = - x sinx + 2 cosx
f ΄΄΄(x) = - x cosx - 3 sinx
f iv(x) = x sinx - 4 cosx
Ο Διδάσκον
Χριστοφορίδης Σοφοκλής